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从一道弹簧类问题谈物理模型的建立和变式

  发表日期:2010年10月20日      作者:叶玲     【编辑录入:sunfang】

Q

P

F

在物理教学中,学生常常反映解题难。其中重要的原因之一就是学生对题目的物理过程不理解。其实,千变万化的物理习题都是根据一定的物理模型,结合某些物理关系,给出一定的条件后,再求相应物理量的。而解题的过程,就是将题目给的复过程中隐含的物理模型还原、确定满足的物理规律,列出物理关系再求所求量的过程。下面通过典型例题的分析解析物理模型的重要性。

 

例题 如右图所示,劲度系数k800N/m的轻质弹簧直立在水平地面上,其上端与质量m1.5kg的托盘Q连接在一起,另一质量M10.5kg的物块P置于托盘Q内,整个系统呈静止状态。现给P施加一个方向竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动。若已知在前0.2s内,F为变力,0.2sF为恒力,试求:①力F的最小值和最大值。②从开始运动到托盘速度达到最大,托盘所经过的路程。

 

这道题目比较难, 加上对弹簧类问题的自然畏惧,学生常找不到头绪,思维混乱,无从下手。通过对学生课堂和作业中反映出的问题的分析,障碍点主要出现在以下几个方面:

PQ脱离瞬间的运动状态分别是怎样的?

②力F的最大值和最小值对应着哪个状态?

③托盘向上的运动是什么性质的运动?

针对学生思维的障碍点将难题分解,逐一分析,则能帮助学生突破难点,迅速找到思路。更能培养学生化繁为简,迁移、发散的能力。

基本模型: 如图1所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始到弹簧压缩至最短的过程中,小球的速度、加速度及合外力的变化情况是怎样的?

分析:根据力是产生加速度的原因可知,应正确分析小球接触弹簧后的受力情况。弹簧受两个力作用:竖直向下的重力mg和竖直向上的弹力F,如图:

开始阶段:AO的过程,F<mg,合力竖直向下。由:mgF=ma,F=kx   可知:因x增大,所以F增大,a减小。因av同向,所以v增大,

F=mg时,小球运动到o点,a=o,速度v达到最大。

后一阶段:OB的过程,F>mg,合力竖直向上。由Fmg=ma,F=kx  可知:因x增大,所以F增大,a增大,但a的方向竖直向上。因av反向,所以v减小,当小球运动到B点时,v=Oa最大。

综上所述,小球向下压缩弹簧的运动过程中,合力先减小后增大,加速度a先减小再增大,速度v先增大再减小。

        

变式1分析在上述过程中,小球达到最大速度和最大加速度的条件?

分析:根据速度和加速度的方向关系知,当加速度为O时,速度最大,即阴gF平衡时。根据力是产生加速度的原因可知,当F最大时,即小球下落到最低点B时,加速度最大。

设疑:在例题中,托盘速度达到最大时,受力有什么特点?

学生深受启发,得出 mg=kx3      S =xx3  

变式2:如上题,其他条件不变,托盘Q的质量忽略不计,试求力F的最小值和最大值。

分析:由题意可知,0.2s末,PQ刚好脱离,两者间弹力为0,此时弹簧刚好恢复原长。

           kx=Mg    x=1/2 at2       因此a=6.5m/s2

所以 Fmin=Ma=68.3N     Fmax=M(g+a)=173.3N

变式3:若考虑托盘的质量,那么0.2s末,PQ间还有没有弹力?此时弹簧还是原长吗?如果不是,那弹簧的形变量是多少?

此时学生立刻就能判断出弹簧不是原长且满足:

kx’—mg=ma      kx=(M+m)g        x—x’=1/2 at2         因此 a=6m/s2

所以Fmin=(M+m)a=72N            Fmax=M(g+a)=168N

m

A

θ

巩固训练:如图所示,倾角为θ的光滑固定斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端系一个质量为m的小球,小球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧恰好为自然长度。现使挡板A以恒定加速度aa < gsinθ)匀加速沿斜面向下运动,求(1)小球从开始运动到与挡板分离所经历的时间。(2)从挡板开始运动到小球的速度达到最大,球所经过的路程。

分析:通过上面三个变式的训练,学生已经掌握弹簧类问题的受力特点和运动特点,能抓住特殊位置,寻找解题的突破口。

中学的物理知识有一定的体系和处理问题的模式,学习的过程中要注意培养自己分析、总结的能力。遇到相似的问题能够用联想和转化的方法处理。这也是培养创新素质的有效方法。解一道题实际上是了解一类题的处理方法。当再碰到相关问题时,我们就可以以知识为载体,迁移,转换,发散,讨论,从多层次、多角度加以研究。


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